Determine se as seguintes integrais impróprias são convergentes ou divergentes encontre o valor das convergentes.
(a)
;
(a)
Passo 1
Estamos com uma integral imprópria do tipo infinito, mais precisamente
. O conteúdo aqui é integral imprópria em que o limite superior é infinito e vamos precisar usar o conceito de limite para integral definida e a fórmula de antiderivada de potência.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a integral como um limite:
Isso deixa claro que precisamos avaliar a antiderivada entre 1 e
Passo 3
Agora, calculamos a antiderivada de
usando a regra de potência
(para
). Aqui
, então
Passo 4
Substituímos na expressão de limite:
Como
Passo 5
Portanto, o limite existe e é finito, logo a integral converge e seu valor é
.
Resposta
Converge e vale 1.