Determine a equação característica para cada ED abaixo e encontre suas raízes:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método padrão é usar a ansatz
, pois assim transformamos a EDO numa equação algébrica para
.
Passo 2
Substituindo
na equação, temos
logo
Como
, podemos dividir e obter a equação característica em
:
Passo 3
Para resolver
calculamos o discriminante
Assim as raízes são
o que dá
Resposta
A equação característica é
e suas raízes são