Utilize Integração por Partes para calcular as integrais a seguir.
(b)
;
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de integração por partes. Esse método se baseia na fórmula
onde escolhemos funções
e
de modo a facilitar o cálculo.
Passo 2
Escolhemos
A ideia é que derivar
simplifica (vira
) e integrar
é direto.
Passo 3
Calculamos
e
:
Para achar
, usamos a primitiva de
:
Logo
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 5
Simplificamos cada termo:
e
Agora, a primitiva de
é
Portanto
Passo 6
Juntando os resultados e adicionando a constante
: