Determine a equação característica para cada ED abaixo e encontre suas raízes:
Passo 1
A equação diferencial dada é de terceira ordem com coeficientes constantes. O que precisamos é formular a equação característica associada a
e então encontrar suas raízes.
Passo 2
Para resolver, usamos o palpite de solução da forma
. Derivando temos:
Substituindo na equação diferencial, todos os termos ficam multiplicados por
, que não é zero.
Passo 3
Cancelamos
e obtemos a equação característica:
Passo 4
Repare que o polinômio é um cubo perfeito. Fatorando:
Daí concluímos que a única raiz é
, com multiplicidade 3.
Resposta
Equação característica:
. Suas raízes são
(multiplicidade 3).