Utilize Integração por Partes para calcular as integrais a seguir.
(f)
;
(f)
Passo 1
O enunciado pede para calcular, usando integração por partes, as duas integrais
O conteúdo principal é a técnica de integração por partes, que se baseia na fórmula
Passo 2
Para
, escolho
logo
Aplicando a fórmula obtemos
Passo 3
Agora calculo
. Escrevo
Para
uso partes com
Logo
E
Portanto
Passo 4
Substituindo em (f) e simplificando:
Reagrupando termos obtém-se também
Passo 5
Para
defino
Aplico partes com
ficando
Passo 6
Preciso de
. Faço partes com
portanto
Passo 7
Substituindo este resultado em
:
Logo
Resposta
(f)
(k)
(k)