Determine a equação cartesiana da parábola cujo vértice é o ponto (
), cujo eixo é a reta
e que passa por
.
Resolução: Uma parábola cujo eixo é uma reta paralela ao eixo-x tem equação no formato:
, onde
são as coordenadas do vértice da
parábola. Assim, a equação dessa parábola fica da forma:
. Sendo
um ponto dessa parábola, ele satisfaz sua equação. Assim, temos:
.
A equação da parábola fica então:
.
parábola. Assim, a equação dessa parábola fica da forma:
A equação da parábola fica então:
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana de uma parábola com vértice em
, eixo paralelo ao eixo-
(reta
) e que contém o ponto
. Vamos usar a forma reduzida de parábola com eixo horizontal.
Passo 2
Para uma parábola de eixo horizontal e vértice em
, a forma reduzida é
onde
indica a distância focal e o sinal de
define o lado para o qual a parábola abre.
Passo 3
Substituindo o vértice
, obtemos
Passo 4
Como a parábola passa por
, substituímos
e
em
:
Passo 5
Com
, a equação fica