(2,0 pts.) Questão 1. Sejam
a reta que passa pelos pontos
e
e
a reta de equações simétricas
. Encontre equações paramétricas da reta que passa pelo ponto
e é simultaneamente ortogonal às retas
e
.
Passo 1
O enunciado pede uma reta que passe por
e seja ortogonal simultaneamente às retas
Para que uma reta seja ortogonal a duas retas, seu vetor diretriz deve ser perpendicular aos vetores diretores dessas retas. Vamos usar produto vetorial para obter esse vetor diretriz.
Passo 2
Primeiro encontramos os vetores diretores de
e
.
Para temos
Para
Para
lemos diretamente das equações simétricas:
Passo 3
O vetor diretriz
da reta procurada é dado pelo produto vetorial
Verifique que
e
, garantindo a ortogonalidade.
Passo 4
Com ponto
e vetor diretriz
, as equações paramétricas da reta são