Determine a equação cartesiana do plano
descrito nos casos abaixo.
: contem a reta
de equação
e é paralelo ao vetor
[-2,1,3]
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana do plano
e é paralelo ao vetor ([-2,1,3]]. Vamos usar o ponto e o vetor diretor da reta, mais o vetor paralelo dado, para encontrar um vetor normal ao plano.
Passo 2
Da reta
r obtemos um ponto e um vetor diretor:
PontoP0=(1,-2,3) (para
t=0 ) e vetor diretor
Ponto
Passo 3
Como o plano também é paralelo ao vetor
v2=(-2,1,3) , um vetor normal
n ao plano é dado pelo produto vetorial
Calculando coordenada a coordenada:
Podemos simplificar
n=-2(5,4,2) , então escolhemos
Passo 4
A equação do plano com normal
n=(5,4,2) que passa por
P0=(1,-2,3) é
Desenvolvendo:
Resposta
A equação cartesiana do plano
pi é