Determine as equações paramétricas das seguintes retas:
que passa pelo ponto A=(1,2,-3) e é perpendicular ao plano $2 x-y+3 z=5;

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta que passa por A=(1,2,-3) e é perpendicular ao plano 2x - y + 3z = 5. O conteúdo de matéria aqui é geometria analítica no espaço, mais especificamente a relação entre plano e reta: uma reta é perpendicular a um plano quando seu vetor diretor é paralelo ao vetor normal do plano.

Passo 2

Para obter o vetor normal do plano basta ler os coeficientes de x, y e z na equação 2x - y + 3z = 5. Assim,
n = (2,,-1,,3)
Como a reta procurada é perpendicular ao plano, escolhemos d = n = (2,-1,3) como seu vetor diretor.

Passo 3

As equações paramétricas de uma reta que passa por A=(1,2,-3) e tem vetor diretor d=(2,-1,3) são
x = 1 + 2t, y = 2 - t, z = -3 + 3t,
onde tinR.

Resposta

x = 1 + 2t, y = 2 - t, z = -3 + 3t, tinR

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