Determine a equação cartesiana do plano descrito nos casos abaixo. : perpendicular ao vetor cuja distância ao ponto é 3 unidades;
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana de um plano que é perpendicular ao vetor e cuja distância até o ponto é . Vamos usar:
– A forma geral de um plano com normal é .
– A fórmula da distância de um ponto ao plano é
Passo 2
Como o plano é perpendicular a vec v, escolhemos o vetor normal do plano igual a vec n = (4,-4,2). Logo a equação do plano é
4x ;-; 4y ;+; 2z ;+; D ;=; 0,
onde D é a constante a determinar.
Passo 3
Aplicamos a fórmula da distância para o ponto P=(1,1,2). Temos