2 (2,0 pts.) Considere os pontos e .
(a) Verifique que os pontos e são vértices de um triângulo;
(b) Calcule a área do triângulo
Passo 1
O enunciado dá os pontos , e . Precisamos:
– (a) verificar se eles formam um triângulo (ou seja, não são colineares);
– (b) calcular a área do .
Vamos usar geometria vetorial em : subtração de vetores, teste de colinearidade e fórmula da área via produto vetorial.
Passo 2
Calculamos os vetores e AC por subtração de coordenadas:
AB = B - A = (-1-1,;0-2,;-3-1) = (-2,-2,-4),
AC = C - A = (2-1,;1-2,;0-1) = (1,-1,-1)
Passo 3
Para testar colinearidade, verificamos se AB é múltiplo de AC. Comparando componentes:
-21 = -2, -2-1 = 2, -4-1 = 4
Como esses quocientes não coincidem, AB não é múltiplo de AC. Logo, os três pontos não são colineares e formam um triângulo.
Passo 4
Para a área usamos
Área = tfrac12 llVert AB times ACrrVert Á
Calculando o produto vetorial:
AB times AC = i & j & k -2 & -2 & -4 1 & -1 & -1 = (-2,-6,4)