Determine a equação cartesiana do plano paralelo ao plano
e que contenha o ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação cartesiana de um plano que seja paralelo ao plano
e que passe pelo ponto
. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como é a equação de um plano. A equação geral de um plano é dada por:
Onde
,
e
são os coeficientes que definem a orientação do plano, e
é o termo constante.
Passo 3
Como o plano que estamos procurando é paralelo ao plano
, precisamos entender a orientação deste último. O plano
tem a equação
, que podemos reescrever como:
Comparando com a equação geral, vemos que
,
e
para o plano
.
Passo 4
Planos paralelos têm os mesmos coeficientes
,
e
. Portanto, o plano que buscamos também terá
,
e
. Assim, a equação do nosso plano será:
Ou simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor de
de forma que o plano passe pelo ponto
. Para isso, substituímos as coordenadas de
na equação do plano:
Passo 6
Resolvendo a equação acima para
:
Passo 7
Finalmente, substituímos o valor de
na equação do plano:
Ou seja:
Resposta
A equação cartesiana do plano paralelo ao plano
que contém o ponto
é: