Seja
.
Calcule
e escreva os quatro primeiros termos da série.
Calcule
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a série de potências
e o objetivo é calcular sua derivada
e escrever os quatro primeiros termos da série resultante. O conteúdo aqui é derivação termo a termo de uma série de potências.
Passo 2
Lembre que a derivada de um monômio
é
Logo, podemos derivar cada termo de
individualmente.
Passo 3
Aplicando a derivação termo a termo, obtemos
Passo 4
Para escrever os quatro primeiros termos da série de
, basta desenvolver a soma para
:
-
: , -
: , -
: , -
: .
Assim, os quatro primeiros termos são
Resposta
Os quatro primeiros termos de
são