Determine a equação cartesiana da reta
, onde:
Passo 1
O enunciado dá a reta
em forma paramétrica:
O que é pedido: determinar a equação cartesiana da reta
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- As expressões paramétricas de
e em função do parâmetro . - O parâmetro
varia em .
Passo 2
Isolar o parâmetro
a partir de uma das equações. A equação para
é simples:
Isso implica, isolando
,
Explicação didática: isolar uma variável significa rearranjar a igualdade para ter essa variável sozinha de um lado; aqui multiplicando ambos os lados por
obtemos
.
Passo 3
Substituir a expressão de
encontrada na equação de
. A equação de
é
Substituindo
obtemos
Explicação didática: trocar o parâmetro pela relação
elimina o parâmetro e relaciona diretamente
e
.
Passo 4
Eliminar frações e rearranjar para uma forma cartesiana padrão. Multiplicando ambos os lados por
dá
Colocando todos os termos no lado esquerdo para obter a forma
,
Explicação didática: a forma
é a forma cartesiana padrão de uma reta; aqui
,
,
.
Passo 5
Obter a forma reduzida (inclinação-intercepto) para interpretar a reta. Da equação
isolando
vem
Interpretação: o coeficiente angular (inclinação) é
e o coeficiente linear (intercepto em
) é
. Isso significa que a reta sobe 2 unidades em
para cada 1 unidade em
.
Passo 6
Verificação com pontos da parametrização (checagem rápida e intuitiva). Escolhendo alguns valores de
:
- Para
: . Substituindo em dá . OK. - Para
: . Substituindo dá . OK. - Para
: . Substituindo dá . OK.
Comentário didático final: outra forma de ver a reta é a partir do vetor diretor. Da parametrização original o vetor diretor é
, que é paralela a
; isso é consistente com a inclinação
.