Determine a equação cartesiana da reta
, onde:
Passo 1
O enunciado dá a representação paramétrica da reta
:
-
. -
. -
.
O que é pedido: determinar a equação cartesiana da reta
(ou seja, uma equação em
e
que descreva todos os pontos da reta sem usar o parâmetro
).
Passo 2
Conceito útil (o que é “equação cartesiana” e como obtê-la):
A equação cartesiana de uma reta no plano é uma relação entre
é eliminar o parâmetro
em termos de
(ou de
) e substituir na outra equação, obtendo uma relação só entre
e
.
Exemplo didático (caso comum): se tivéssemos
poderíamos isolar
:
, e substituir em
para obter
que rearranjando dá a equação cartesiana linear correspondente.]
Passo 3
Situação especial a observar: quando uma das coordenadas é constante na parametrização, isto simplifica muito a eliminação do parâmetro. Se, por exemplo, numa parametrização aparece
com
constante, isso significa que todas as coordenadas
dos pontos da reta têm o mesmo valor
. Geometricamente isso representa uma reta vertical localizada na abscissa
.
Passo 4
Aplicando ao caso dado: na parametrização da reta
a coordenada
é exatamente uma constante (igual a
, conforme o enunciado). Portanto todas as abscissas dos pontos da reta têm o mesmo valor, e a reta é a linha vertical que passa por essa abscissa.
Forma algébrica padrão equivalente: uma reta vertical com abscissa
pode ser representada de forma linear também como
, que é uma forma do tipo
com
,
,
.