Determine a equação do círculo de menor raio possível capaz de circunscrever a elipse de equação
x^29+y^24-y=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a equação do círculo de menor raio que contenha totalmente a elipse dada. O conteúdo envolve completar o quadrado para colocar a elipse em forma padrão, identificar centro e semi-eixos, e usar o fato de que uma figura centralmente simétrica (como a elipse) tem seu menor círculo circunscrito centrado em seu próprio centro.

Passo 2

Vamos reescrever a equação da elipse na forma padrão. Partimos de:
x^29+y^24-y=0

Passo 3

Reorganizamos o termo em y completando o quadrado:
x^29+y^2-4y4=0
x^29+(y-2)^2-44=0
x^29+(y-2)^24-1=0

Passo 4

Logo,
x^29+(y-2)^24=1

Passo 5

Dessa forma a elipse fica com centro (0,2), semi-eixo maior a=3 (na direção de x) e semi-eixo menor b=2 (na direção de y).
Como a elipse é centralmente simétrica em relação a (0,2), o menor círculo que a circunscreve também terá centro em (0,2).
O raio desse círculo deve ser a maior distância do centro da elipse até um ponto da elipse, que é justamente a=3.

Resposta

x^2+(y-2)^2=9

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