Determine a equação do círculo de menor raio possível capaz de circunscrever a elipse de equação
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a equação do círculo de menor raio que contenha totalmente a elipse dada. O conteúdo envolve completar o quadrado para colocar a elipse em forma padrão, identificar centro e semi-eixos, e usar o fato de que uma figura centralmente simétrica (como a elipse) tem seu menor círculo circunscrito centrado em seu próprio centro.
Passo 2
Vamos reescrever a equação da elipse na forma padrão. Partimos de:
Passo 3
Reorganizamos o termo em
completando o quadrado:
Passo 4
Logo,
Passo 5
Dessa forma a elipse fica com centro
, semi-eixo maior
(na direção de
) e semi-eixo menor
(na direção de
).
Como a elipse é centralmente simétrica em relação a , o menor círculo que a circunscreve também terá centro em
.
O raio desse círculo deve ser a maior distância do centro da elipse até um ponto da elipse, que é justamente .
Como a elipse é centralmente simétrica em relação a
O raio desse círculo deve ser a maior distância do centro da elipse até um ponto da elipse, que é justamente