onde alpha=(-1,1),(1,0) e beta=(1,1,-1),(2,1,0),(3,0,1) são bases de R^2 e R^3, respectivamente.
Encontre a expressão de T(x, y) e [T].
Passo 1
O exercício dá a matriz de um operador linear T : ℝ² → ℝ³ em bases não padrão α e β e pede a expressão de T(x,y) no sistema canônico e a matriz padrão de T. Vamos usar mudança de base de coordenadas para achar T em base canônica.
Passo 2
Para um vetor v=(x,y) em ℝ², primeiro expressamos v na base α={(-1,1),(1,0)}. Precisamos achar (a,b) tais que (x,y)=a(-1,1)+b(1,0). Das equações -a+b=x e a=y, segue a=y e b=x+y. Logo,
[v]α=ab=yx+y
Passo 3
Agora usamos [T]_β^α para achar as coordenadas de T(v) em β. Como