Para uma parábola com reta diretriz
, determine as expressões de
e
de sua representação na forma
.
Passo 1
O enunciado pede a forma quadrática
de uma parábola cuja reta diretriz é
. Aqui o eixo de simetria é vertical, o vértice é
e o foco fica em
. Vamos usar a definição: todo ponto
da parábola está equidistante do foco e da diretriz.
Passo 2
A distância de
ao foco
é
$$
d(F,P)=
digl((x,y),(x_0,y_0+p)\bigr)
\sqrt{(x-x_0)2+(y-(y_0+p))2}.
digl((x,y),y_0-p\bigr)=
|y-(y_0-p)|.
|y-(y_0-p)|.
$$
Passo 3
Igualando as distâncias e elevando ao quadrado para eliminar a raiz:
Ao expandir,
e
cancelam de ambos os lados, sobrando:
Logo
Passo 4
Isolando
obtemos
e então
Passo 5
Basta agora expandir o quadrado e separar os termos em
,
e constante: