A reta r:(x, y)=(1,-1)+t(-1,2) é ortogonal a reta llx & =3-5 t y & =-1+10 t ? Justifique.

Passo 1

O enunciado dá duas retas no plano: r com ponto (1,–1) e vetor diretor vec dr =(-1,2), e s com ponto (3,–1) e vetor diretor vec ds =(-5,10). O conteúdo aqui é produto escalar e ortogonalidade de retas: duas retas são ortogonais se, e somente se, o produto escalar de seus vetores diretores for zero.

Passo 2

Para testar a ortogonalidade, primeiro identificamos claramente os vetores diretores: vec dr =(-1,2) e vec ds =(-5,10).
Em seguida, calculamos o produto escalar desses vetores. Lembrando que para dois vetores (a,b) e (c,d) temos: (a,b)cdot(c,d)=a,c+b,d
Aplicando aos nossos vetores:
vec drcdotvec ds =(-1)(-5)+2cdot10 =5+20 =25

Passo 3

Como o produto escalar deu 25, que é diferente de zero, concluímos que as retas não são ortogonais.

Resposta

Não, as retas não são ortogonais, pois o produto escalar de seus vetores diretores é 25, diferente de zero.

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