A reta
é ortogonal a reta
? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá duas retas no plano: r com ponto (1,–1) e vetor diretor
, e s com ponto (3,–1) e vetor diretor
. O conteúdo aqui é produto escalar e ortogonalidade de retas: duas retas são ortogonais se, e somente se, o produto escalar de seus vetores diretores for zero.
Passo 2
Para testar a ortogonalidade, primeiro identificamos claramente os vetores diretores:
e
.
Em seguida, calculamos o produto escalar desses vetores. Lembrando que para dois vetores
e
temos:
Aplicando aos nossos vetores:
Aplicando aos nossos vetores:
Passo 3
Como o produto escalar deu 25, que é diferente de zero, concluímos que as retas não são ortogonais.
Resposta
Não, as retas não são ortogonais, pois o produto escalar de seus vetores diretores é 25, diferente de zero.