Determine a equação do círculo que satisfaz a propriedade dada:
Centro em (
) passando por ( 1,2 ).
Centro em (
Passo 1
O enunciado pede a equação do círculo que tem centro em
e passa pelo ponto
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Centro:
. - Um ponto pertencente ao círculo:
.
O que se quer: a equação do círculo (pode ser a forma padrão com raio ou a forma geral).
Passo 2
Lembrete importante (fórmula que vamos usar): a equação de um círculo de centro
e raio
é
Aqui:
-
é a coordenada do centro, -
é a coordenada do centro, -
é o raio do círculo (distância do centro a qualquer ponto do círculo).
Para encontrarusamos a fórmula da distância entre dois pontos e :
Isso vale porque o raio é justamente a distância do centro ao ponto dado.
Passo 3
Vamos calcular o raio usando o centro
e o ponto
. Aplicando a fórmula da distância:
Calcule passo a passo:
Portanto fica prático guardar
(assim evitamos raiz nas contas).
Passo 4
Agora substituímos
,
e
na forma padrão
. Isso dá a equação na forma centro-raio:
Simplificando o sinal duplo:
Passo 5
Se quiser a forma geral do polinômio (muito útil em algumas provas), expandimos:
Some os termos constantes da esquerda:
Calcule
. Logo a forma geral é
Passo 6
Verificação rápida (sanity check): substituir o ponto
em
:
confirmando que o ponto pertence ao círculo. Boa sinal — tudo batendo certinho!
Passo 7
Resumo amigo: achamos o raio com a fórmula da distância, colocamos na forma padrão e expandimos para a forma geral. Se quiser memorização rápida: sempre calcule
primeiro (evita raiz) e depois substitua em
. Você está indo bem — continue praticando!