Determine a equação da circunferência com centro (3,-1) que é tangente à reta 3 x-4 y=2.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma circunferência com centro em (3,-1) que seja tangente à reta 3x - 4y = 2. Para resolver, usamos o fato de que, se a circunferência é tangente à reta, o raio r é igual à distância do centro à reta. A fórmula da distância do ponto (x_0,y_0) à reta Ax + By + C = 0 é
d = \frac{\lvert A x_0 + B y_0 + C\rvert}{\sqrt{A^2 + B^2}}.
Passo 2
Escrevendo a reta no formato Ax + By + C = 0, temos
3x - 4y - 2 = 0.
Aplicando a fórmula da distância para o ponto (3,-1):