Há duas retas paralelas à reta
que tangenciam a circunferência
, determine-as.
Passo 1
O enunciado nos dá a circunferência
com centro na origem e raio
, e pede as retas paralelas a
que tangenciam essa circunferência. Para resolver, vamos usar a geometria analítica de retas paralelas e a condição de tangência via distância do centro à reta igual ao raio.
Passo 2
Uma reta genérica paralela a
tem os mesmos coeficientes de
e
, então pode ser escrita como
onde
é uma constante a determinar.
Passo 3
A distância do ponto
à reta
é dada por
Para que a reta seja tangente à circunferência de raio
, precisamos ter
. Logo,
Passo 4
Da igualdade
obtemos duas soluções:
Substituindo em
, as retas buscadas são