Determine a equação da circunferência que tem:
Centro em C(-1,-4) e raio raiz2

Passo 1

Beleza! A gente tem que achar a equação da circunferência que tem centro em C(-1, -4) e raio raiz2 . Para isso, vamos usar a fórmula da circunferência, que é super útil quando sabemos o centro e o raio.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula da circunferência. Se o centro é (h, k) e o raio é r , a equação fica:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Aqui, h e k são as coordenadas do centro, e r é o raio da circunferência.

Passo 3

No nosso caso, o centro C tem coordenadas (-1, -4) . Então, h = -1 e k = -4 .

Passo 4

O raio da circunferência é raiz2 . Então, r = raiz2 . Vamos calcular r^2 :
r^2 = (raiz2)^2 = 2

Passo 5

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da circunferência:
(x - (-1))^2 + (y - (-4))^2 = 2

Passo 6

Simplificando os sinais:
(x + 1)^2 + (y + 4)^2 = 2

Resposta

A equação da circunferência é:
(x + 1)^2 + (y + 4)^2 = 2

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