Determine se a equação corresponde a uma clipse, hipérbole ou parábola. Em segu faça um esboço.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a curva dada por
como elipse, hipérbole ou parábola, e em seguida esboçá-la. Para isso vamos usar o conceito de discriminante das cônicas e reconhecer a presença de apenas um termo quadrático.
Passo 2
Colocamos tudo num só lado para identificar os coeficientes da forma geral
Reescrevendo
vemos que
Passo 3
O discriminante das cônicas é
Como
, a curva é uma parábola.
Passo 4
Para entender sua forma, isolamos
:
Isso mostra que é uma parábola com vértice em
e eixo de simetria paralelo ao eixo
(reta
), abrindo-se para a direita.
Passo 5
Para esboçar, marcamos o vértice
e alguns pontos:
para e
temos
;
para e
temos
.
Desenhamos então uma curva simétrica em torno de , passando por
,
,
,
e se abrindo para a direita.
para
para
Desenhamos então uma curva simétrica em torno de
Resposta
A curva é uma parábola com vértice em
e eixo de simetria
, abrindo-se para a direita.