Determine se a equação corresponde a uma clipse, hipérbole ou parábola. Em segu faça um esboço.
y^2=x+4

Passo 1

O enunciado pede para classificar a curva dada por
y^2=x+4
como elipse, hipérbole ou parábola, e em seguida esboçá-la. Para isso vamos usar o conceito de discriminante das cônicas e reconhecer a presença de apenas um termo quadrático.

Passo 2

Colocamos tudo num só lado para identificar os coeficientes da forma geral
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0
Reescrevendo
y^2-x-4=0
vemos que
A=0, B=0, C=1, D=-1, E=0, F=-4

Passo 3

O discriminante das cônicas é
De<a = B^2-4AC = 0^2-4cdot0cdot1 = 0
Como De<a=0, a curva é uma parábola.

Passo 4

Para entender sua forma, isolamos x:
x = y^2-4
Isso mostra que é uma parábola com vértice em (-4,0) e eixo de simetria paralelo ao eixo y (reta y=0), abrindo-se para a direita.

Passo 5

Para esboçar, marcamos o vértice (-4,0) e alguns pontos:
para y=1 e y=-1 temos x=-3;
para y=2 e y=-2 temos x=0.
Desenhamos então uma curva simétrica em torno de y=0, passando por (-3,1), (-3,-1), (0,2), (0,-2) e se abrindo para a direita.

Resposta

A curva é uma parábola com vértice em (-4,0) e eixo de simetria y=0, abrindo-se para a direita.

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