Nos seguintes problemas, determine se as seqüências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
20 n1+raizn

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência an definida por
an = 20,n1 + raizn
O conteúdo é análise de convergência de sequência e cálculo de limite quando ntoinfty.

Passo 2

Para entender o comportamento para ntoinfty, divido numerador e denominador por raizn:
an = 20,n1 + raizn = 20,n/raizn1/raizn + 1 = 20,raizn1/raizn + 1

Passo 3

Agora observamos os limites das partes:
raizntoinfty, 1raiznto 0 quando ntoinfty
Logo o denominador de an tende a 1 e o numerador cresce como 20,raizn. Portanto
an sim 20,raizne assim anto +infty

Resposta

A sequência diverge, pois
limntoinfty an = +infty

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