Determine se a equação corresponde a uma clipse, hipérbole ou parábola. Em segu faça um esboço.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para identificar se é elipse, hipérbole ou parábola, e em seguida esboçar o gráfico.
Conteúdo: classificação de cônicas a partir da forma geral de segunda ordem e esboço de hipérbole.
Conteúdo: classificação de cônicas a partir da forma geral de segunda ordem e esboço de hipérbole.
Passo 2
Reconhecemos a forma geral de cônica
Aqui temos
,
,
. Como
e
têm sinais opostos (
e
), a cônica é uma hipérbole.
Passo 3
Para colocar em forma canônica, dividimos ambos os lados por
:
que simplifica para
Passo 4
Dessa forma canônica identificamos os elementos principais:
– Centro em .
– Termo positivo em indica hipérbole com eixo transverso vertical.
– Vértices em .
– Assíntotas obtidas fazendo o lado direito igual a zero:
– Centro em
– Termo positivo em
– Vértices em
– Assíntotas obtidas fazendo o lado direito igual a zero:
Passo 5
Esboço:
– Trace os eixos e
.
– Desenhe as retas e
como assíntotas.
– Marque os vértices e
.
– Desenhe duas curvas que passam por esses vértices e se aproximam das assíntotas conforme .
– Trace os eixos
– Desenhe as retas
– Marque os vértices
– Desenhe duas curvas que passam por esses vértices e se aproximam das assíntotas conforme
Resposta
A equação representa uma hipérbole de centro em
com eixo transverso vertical, vértices em
e assíntotas
. O esboço acima mostra suas duas ramificações.