Nos seguintes problemas, determine se as seqüências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
raiz1+1n

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência an definida por
an = raiz1 + 1n
e pede para verificar se ela converge e, em caso afirmativo, determinar o seu limite. O conteúdo necessário envolve o cálculo de limites de sequências elementares e o uso da continuidade da função raiz quadrada.

Passo 2

Observamos primeiro que
limntoinfty1n = 0
Como somar uma constante preserva o limite, segue que
limntoinftyl(1 + 1nr) = 1 + 0 = 1

Passo 3

A função f(x)=raizx é contínua em [0,infty). Pela propriedade de limite de função composta, temos
limntoinftyan = limntoinftyraiz1 + 1n = raizlimntoinftyl(1 + 1nr) = raiz1 = 1

Resposta

A sequência converge e seu limite é 1.

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