Nos seguintes problemas, determine se as seqüências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
1+(-1)^n2^n

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
an = 1 + (-1)^n2^n
Isso envolve limites de sequências: vamos usar o fato de que uma soma de termos convergentes também converge e o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem).

Passo 2

Considere o termo
tn = (-1)^n2^n
Como
l|tnr| = 12^n
e sabemos que
limntoinfty12^n = 0,
pelo Teorema do Confronto concluímos
limntoinftytn = 0

Passo 3

Usando propriedades de limite, temos
limntoinftyan = limntoinftyl(1 + tnr) = limntoinfty1 + limntoinftytn = 1 + 0 = 1
Portanto, a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e seu limite é 1.

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