Determine se a equação corresponde a uma clipse, hipérbole ou parábola. Em segu faça um esboço.
Passo 1
O enunciado pede para identificar se a curva
é elipse, hipérbole ou parábola e depois esboçar seu gráfico. Vamos usar a forma geral das cônicas e o discriminante
para a classificação.
Passo 2
Reescrevemos em forma geral de cônica de segundo grau
Partindo de
, temos
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Passo 3
O discriminante das cônicas é
Como
, concluímos que se trata de uma parábola.
Passo 4
Para esboçar a parábola, use a forma canônica
Dela decorrem:
– vértice em ,
– coeficiente indica concavidade para cima,
– eixo de simetria é a reta ,
– como , a parábola é mais “estreita” que
.
– vértice em
– coeficiente
– eixo de simetria é a reta
– como
Resposta
A equação
representa uma parábola com vértice em
, concavidade para cima e eixo de simetria
.
Esboço:
Marque o vértice em , trace a reta vertical
como eixo de simetria e desenhe um ramo estreito voltado para cima passando por esse ponto.
Marque o vértice em