Determine se a equação corresponde a uma clipse, hipérbole ou parábola. Em segu faça um esboço.
y=2(x-1)^2

Passo 1

O enunciado pede para identificar se a curva
y = 2(x-1)^2
é elipse, hipérbole ou parábola e depois esboçar seu gráfico. Vamos usar a forma geral das cônicas e o discriminante B^2-4AC para a classificação.

Passo 2

Reescrevemos em forma geral de cônica de segundo grau
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
Partindo de y = 2(x-1)^2, temos
y = 2(x^2 - 2x + 1) ;Longrightarrow; y = 2x^2 - 4x + 2 ;Longrightarrow; 2x^2 - 4x + 2 - y = 0
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A = 2, B = 0, C = 0

Passo 3

O discriminante das cônicas é
De<a = B^2 - 4AC = 0^2 - 4cdot 2cdot 0 = 0
Como De<a=0, concluímos que se trata de uma parábola.

Passo 4

Para esboçar a parábola, use a forma canônica
y = 2(x-1)^2
Dela decorrem:
– vértice em (1,0),
– coeficiente 2>0 indica concavidade para cima,
– eixo de simetria é a reta x=1,
– como 2>1, a parábola é mais “estreita” que y=(x-1)^2.

Resposta

A equação ,y = 2(x-1)^2 representa uma parábola com vértice em (1,0), concavidade para cima e eixo de simetria x=1.
Esboço:
Marque o vértice em (1,0), trace a reta vertical x=1 como eixo de simetria e desenhe um ramo estreito voltado para cima passando por esse ponto.

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