Nos seguintes problemas, determine se as seqüências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
cos (n-1n^2)

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
an = cos!l(n-1n^2r)
e, se convergir, determinar o limite. O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência e uso de continuidade de funções.

Passo 2

Vamos olhar primeiro o argumento de cos. Defina
bn = n-1n^2 = nn^2 - 1n^2 = 1n - 1n^2
Como limntoinfty1n=0 e limntoinfty1n^2=0, segue que
limntoinftybn = 0

Passo 3

A função cos(x) é contínua em todo R. Portanto
limntoinftyan = limntoinftycos(bn) = cosl(limntoinftybnr) = cos(0) = 1

Resposta

A sequência converge e
limntoinftycos!l(tfracn-1n^2r) = 1

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