Determine se a equação corresponde a uma clipse, hipérbole ou parábola. Em segu faça um esboço.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a cônica
como elipse, hipérbole ou parábola, e depois fazer um esboço. O conteúdo aqui é identificação de cônicas a partir da forma padrão.
Passo 2
Escrevemos os denominadores como quadrados de números positivos:
Passo 3
Como temos soma de dois quadrados igual a
, ambos com sinais positivos, estamos diante de uma elipse.
Passo 4
Para uma elipse na forma
o centro é
, o semieixo maior é
e o semieixo menor é
.
Comparando com o nosso caso, temos
Comparando com o nosso caso, temos
logo o eixo maior é vertical (pois
).
Passo 5
Os vértices estão a distância
na horizontal e
na vertical a partir do centro:
Passo 6
Esboço qualitativo (centro em
, estende
unidades à esquerda/direita e
unidades para cima/baixo):
Resposta
A cônica é uma elipse de centro em
, semieixo maior
vertical e semieixo menor
horizontal, com vértices em
,
,
e
.