Determine se a equação corresponde a uma clipse, hipérbole ou parábola. Em segu faça um esboço.
(x+1)^216+(y-1)^236=1

Passo 1

O enunciado pede para classificar a cônica
(x+1)^216+(y-1)^236=1
como elipse, hipérbole ou parábola, e depois fazer um esboço. O conteúdo aqui é identificação de cônicas a partir da forma padrão.

Passo 2

Escrevemos os denominadores como quadrados de números positivos:
(x+1)^24^2+(y-1)^26^2=1

Passo 3

Como temos soma de dois quadrados igual a 1, ambos com sinais positivos, estamos diante de uma elipse.

Passo 4

Para uma elipse na forma
(x-h)^2b^2+(y-k)^2a^2=1
o centro é (h,k), o semieixo maior é a e o semieixo menor é b.
Comparando com o nosso caso, temos
h=-1, k=1, b=4, a=6,
logo o eixo maior é vertical (pois a>b).

Passo 5

Os vértices estão a distância b na horizontal e a na vertical a partir do centro:
vértices horizontais: (hpm b,;k)=(-1pm4,;1);Longrightarrow;(-5,1) e (3,1), é
vértices verticais: (h,;kpm a)=(-1,;1pm6);Longrightarrow;(-1,-5) e (-1,7) é

Passo 6

Esboço qualitativo (centro em (-1,1), estende 4 unidades à esquerda/direita e 6 unidades para cima/baixo):
y uparrow
8 bul<=t (-1,7)
7
6 / backslash
5 / backslash
4 | |
3 backslash /
2 backslash /
1 bul<=t bul<=t (de x = -5 a x = 3, em y = 1)
+ to x
-5 -13

Resposta

A cônica é uma elipse de centro em (-1,1), semieixo maior a=6 vertical e semieixo menor b=4 horizontal, com vértices em (-5,1), (3,1), (-1,-5) e (-1,7).

Exercícios relacionados