Nos seguintes problemas, determine se as seqüências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
Passo 1
O enunciado pede para a gente analisar a sequência
,
verificar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, achar o limite. O conteúdo aqui é limite de sequência e, mais especificamente, o comportamento de razão de polinômios em .
verificar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, achar o limite. O conteúdo aqui é limite de sequência e, mais especificamente, o comportamento de razão de polinômios em
Passo 2
Para estudar o comportamento de
quando
, usamos a técnica de dividir numerador e denominador pelo maior grau de
, que neste caso é
. Assim, escrevemos
Passo 3
Agora observamos o termo
. Sabemos que
Portanto, aplicando limite na soma, temos
Passo 4
Concluímos que a sequência converge e que o seu limite é
.
Resposta
A sequência converge e