Nos seguintes problemas, determine se as seqüências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
n+1n

Passo 1

O enunciado pede para a gente analisar a sequência
ln+1nrn=1^infty,
verificar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, achar o limite. O conteúdo aqui é limite de sequência e, mais especificamente, o comportamento de razão de polinômios em n.

Passo 2

Para estudar o comportamento de
n+1n quando ntoinfty, usamos a técnica de dividir numerador e denominador pelo maior grau de n, que neste caso é n. Assim, escrevemos
n+1n =nn+1n =1+1n

Passo 3

Agora observamos o termo 1n. Sabemos que
limntoinfty1n=0
Portanto, aplicando limite na soma, temos
limntoinftyl(1+tfrac1nr) =1+0 =1

Passo 4

Concluímos que a sequência converge e que o seu limite é 1.

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyn+1n=1

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