Nos seguintes problemas, determine se as seqüências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
n^3 / 2+22 n^3 / 2

Passo 1

O enunciado pede para analisar a sequência
an = n^3/2 + 22,n^3/2
e verificar se ela converge ou diverge. Se convergir, queremos encontrar limntoinftyan. O conteúdo aqui é limite de sequência envolvendo potências de n.

Passo 2

Simplificamos an dividindo numerador e denominador por n^3/2:
an = n^3/2 + 22,n^3/2 = 1 + 2n^3/22 = 12 + 1n^3/2

Passo 3

Sabemos que, quando n to infty, o termo 1n^3/2 satisfaz
limntoinfty1n^3/2 = 0
pois n^3/2 cresce sem limite e seu recíproco tende a zero.

Passo 4

Pela propriedade de soma de limites,
limntoinftyan = limntoinftyl(tfrac12 + tfrac1n^3/2r) = tfrac12 + 0 = tfrac12

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyn^3/2+22,n^3/2 = 12

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