Nos seguintes problemas, determine se as seqüências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
e^n-e^-ne^n+e^-n

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
ann=1^infty definida por
an = e^n - e^-ne^n + e^-n
O conteúdo envolvido é limite de sequência e propriedades da função exponencial.

Passo 2

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por e^n, obtendo
an = e^n - e^-ne^n + e^-n ;Longrightarrow; an = 1 - e^-2n1 + e^-2n

Passo 3

Quando ntoinfty, temos e^-2nto 0. Logo,
limntoinftyan = limntoinfty1 - e^-2n1 + e^-2n = 1 - 01 + 0 = 1

Resposta

A sequência converge e limntoinftyan = 1.

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