Determine se a equação diferencial dada é exata e, se for, encontre sua solução geral.
Passo 1
Temos a equação diferencial
. O conteúdo envolvido é o de equações diferenciais exatas: vamos verificar a exatidão e, se for exata, achar a função potencial
tal que
.
Passo 2
Reescrevemos no formato
com
Passo 3
Para checar se é exata, calculamos
Como
Passo 4
Agora, procuramos
tal que
. Integramos
em relação a
:
Passo 5
Fazendo a substituição
, com
, obtemos
Passo 6
Para determinar
, usamos
:
e isso deve ser igual a
Passo 7
Assim, a função potencial é