Determine se a equação diferencial dada é exata e, se for, encontre sua solução geral.
Passo 1
Temos a equação diferencial
. O conteúdo aqui é verificar exatidão de equações diferenciais e, se não for exata, reconhecer outras técnicas como separabilidade.
Passo 2
Identificamos
e
. Calculamos as derivadas parciais:
•
•
•
•
Passo 3
Como
, a equação não é exata.
Passo 4
Apesar disso, podemos reescrever a equação em forma separável:
Passo 5
Agora separamos variáveis e integramos:
Passo 6
Isso leva a
, ou seja
.
Resposta
A equação não é exata. A solução geral obtida por separação de variáveis é
.