Determine se a equação diferencial dada é exata. Se for, resolva-a
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação diferencial
é exata e, em caso afirmativo, encontrar sua solução geral. Vamos usar o conceito de exatidão: uma equação
é exata se
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para resolver, procuramos uma função potencial
tal que
e
.
Integramos em relação a
:
Integramos
onde
é função de
a determinar.
Passo 4
Impondo
, temos
Logo
, isto é,
é constante.
Passo 5
A função potencial fica
A solução geral é dada implicitamente por
.