Resolva a equação.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
.
Esta é uma equação de variáveis separáveis: podemos isolar tudo que depende de de um lado e tudo que depende de
do outro e então integrar.
Esta é uma equação de variáveis separáveis: podemos isolar tudo que depende de
Passo 2
Separe as variáveis. Note que
,
logo, multiplicando por , obtemos
logo, multiplicando por
Passo 3
Integre os dois lados.
À esquerda temos
À esquerda temos
Para
, use integração por partes com
e
:
Então
À direita,
Passo 4
Igualando as integrais:
Multiplicando por
e reorganizando, fica
onde
é uma constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é dada implicitamente por
com
constante de integração.