Determine se a equação diferencial dada é ou não exata. Para as exatas determine suas soluções gerais e não deixe de testar as soluções encontradas.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para verificar se ela é exata. Vamos chamar
e testar a condição de exatidão
.
Passo 2
Calculemos
.
Para temos
Para
e
Logo
Passo 3
Calculemos
.
Para só o termo
depende de
, de modo que
Para
Passo 4
Comparando, vemos que
Portanto a condição de exatidão não se satisfaz.
Resposta
A equação diferencial não é exata.