Determine se a equação diferencial dada é separável, linear ou ambas:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial de primeira ordem
como separável, linear ou ambas. O conteúdo envolvido é classificação de equações ordinárias de 1ª ordem:
– para linearidade, usamos a forma padrão ;
– para separabilidade, buscamos .
– para linearidade, usamos a forma padrão
– para separabilidade, buscamos
Passo 2
Para testar linearidade, colocamos a ODE em forma padrão. Multiplicando tudo por
temos
Aqui
e
. Como
depende de
, não de
apenas, a equação não é linear.
Passo 3
Para testar separabilidade, escrevemos
Para ser separável precisaríamos algo como
. Mas
não é produto de função só de
por função só de
, e sim soma de termos que misturam
e
. Logo não é separável.
Resposta
A equação não é nem linear nem separável.