Determine se a equação diferencial dada é separável, linear ou ambas:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação
. O conteúdo é classificação de equações diferenciais de 1ª ordem, e vamos precisar das definições de equação separável (dy/dt = f(t)·g(y)) e de equação linear (dy/dt + p(t)y = q(t)).
Passo 2
Vamos isolar
para ver a estrutura dela. Portanto, dividimos tudo por
e obtemos:
Passo 3
Para testar se é separável, precisamos ver se podemos escrever
. Aqui temos soma de dois termos, um que depende só de
e outro que é
vezes uma função de
. Não dá para separar as variáveis em um produto único. Logo, não é separável.
Passo 4
Para testar se é linear, comparamos com a forma
. Voltando à forma dividida por
, temos:
Isso bate com
e
, portanto é uma equação linear.
Resposta
A equação é linear, mas não separável.