Determine a equação diferencial linear homogênea a coeficientes constantes que é satisfeita por cada uma das seguintes funções (soluções):
Passo 1
O enunciado pede uma equação diferencial linear homogênea a coeficientes constantes cuja solução geral seja
Aqui o conteúdo é identificação da relação entre as raízes do polinômio característico e as parcelas da solução.
Passo 2
Cada termo da solução corresponde a uma raiz (com certa multiplicidade) do polinômio característico:
- Os termos
indicam uma raiz de multiplicidade 3. - Os termos
e indicam as raízes complexas conjugadas , cada uma de multiplicidade 1.
Logo o polinômio característico é
Passo 3
Expandindo o polinômio
obtemos
Passo 4
A equação diferencial linear homogênea de ordem 5 correspondente é