Determine a equação diferencial linear homogênea a coeficientes constantes que é satisfeita por cada uma das seguintes funções (soluções):
Passo 1
O enunciado pede uma equação diferencial linear, homogênea, a coeficientes constantes, cuja solução geral seja
O conteúdo necessário é a relação entre as raízes do polinômio característico e as formas das soluções fundamentais.
Passo 2
Em uma equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes, cada raiz
do polinômio característico gera soluções do tipo
, e se a raiz
tiver multiplicidade
, as soluções associadas são
Aqui as soluções fundamentais são
, que correspondem a
. Logo, a raiz do característico é
com multiplicidade 4.
Passo 3
O polinômio característico que tem
com multiplicidade 4 é
Isso equivale ao operador diferencial
, onde
. Portanto, a equação diferencial é