Determine a equação diferencial linear homogênea a coeficientes constantes que é satisfeita por cada uma das seguintes funções (soluções):
Passo 1
O enunciado pede uma equação diferencial linear homogênea a coeficientes constantes cuja família geral de soluções é
O conteúdo aqui é raciocinar pelo polinômio característico: cada termo da solução corresponde a uma raiz (ou raiz múltipla) desse polinômio.
Passo 2
Identificamos as raízes do polinômio característico e suas multiplicidades:
-
raiz simples . -
raiz simples . -
raiz de multiplicidade . -
e raízes complexas conjugadas , cada uma de multiplicidade .
Passo 3
O polinômio característico em
é, portanto,
Passo 4
Substituindo
por o operador
, a equação diferencial buscada é