Determine a equação diferencial linear utilizando fator integrante.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolvê-la, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
onde
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
por
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da forma padrão por
:
Agora integramos:
Para
, use integração por partes com
,
, assim
Passo 5
Temos então
Multiplicando por
, obtemos a solução geral:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é constante arbitrária.