Questão 4
Calcule o que se pede:
Determine o volume do sólido obtido através da rotaçào, em torno do eixo
, da regiâo limitada pelas retas e curvas
e
.
Calcule o que se pede:
Determine o volume do sólido obtido através da rotaçào, em torno do eixo
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo
, da região limitada por
,
e
.
O conteúdo é volume de revolução e vamos usar o método dos anéis (discos com furo), em que
O conteúdo é volume de revolução e vamos usar o método dos anéis (discos com furo), em que
sendo
o raio externo e
o raio interno, integrados ao longo de
.
Passo 2
Precisamos achar onde as curvas
e
se encontram para definir os limites de
.
Logo a região vai de
até
.
Passo 3
Para cada
, ao girar a região em torno do eixo
:
– o raio externo é dado por (linha
),
– o raio interno é dado por (linha
).
Assim o elemento de volume é
– o raio externo é dado por
– o raio interno é dado por
Assim o elemento de volume é
Passo 4
Integramos de
até
:
Resposta
O volume do sólido é
.