Determine a equação diferencial linear utilizando fator integrante.
Passo 1
Tranquilo, a gente tem a equação de primeira ordem
que está no formato linear
com
e
. O método do fator integrante é ideal aqui.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
como
Passo 3
Multiplicamos toda a equação original por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolamos
dividindo por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é