Determine a equação da elipse centrada na origem cujo eixo menor mede 8 unidades e está sobre o eixo x, e que passa pelo ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse centrada na origem, com eixo menor de comprimento
unidades e esse eixo menor alinhado ao eixo
. Além disso, a elipse passa pelo ponto
. Vamos usar a forma padrão da elipse centrada na origem:
onde
é o semi-eixo ao longo de
e
é o semi-eixo ao longo de
.
Passo 2
Como o eixo menor está sobre o eixo
e mede
, o semi-eixo menor é
Logo, a forma da elipse fica
Passo 3
A elipse deve passar por
. Substituindo
e
na equação:
Isolando
:
Passo 4
Assim,
e a equação final da elipse é