Determine a equação da hipérbole com centro na origem, vértices em
e
, e cujas assíntotas são as retas
.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole com centro na origem, vértices em
e
, e assíntotas
. O conteúdo aqui é a forma padrão da hipérbole centrada na origem: para aberturas verticais, usamos
e precisamos determinar
e
.
Passo 2
Como os vértices são
, temos
Isso porque, nessa forma, os vértices ficam em
.
Passo 3
As assíntotas de uma hipérbole vertical
são
Aqui elas são
, logo
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Passo 5
Com
e
, a equação da hipérbole é