A equação de uma hipérbole centrada na origem é
. Determine:
a) As coordenadas dos vértices (
e
).
b) As coordenadas dos focos
e
.
c) As equações das assíntotas.
a) As coordenadas dos vértices (
b) As coordenadas dos focos
c) As equações das assíntotas.
Passo 1
O enunciado dá a hipérbole
centrada na origem e com eixo transverso vertical. Para encontrar vértices, focos e assíntotas, vamos identificar
,
e depois calcular
,
e
(distância focal).
Passo 2
Na forma padrão
temos
e
. Logo
A distância focal satisfaz
portanto
Passo 3
Os vértices de uma hipérbole vertical são
Assim,
Passo 4
Os focos ficam em
Logo
Passo 5
As assíntotas da hipérbole
são as retas
Substituindo
e
,
Resposta
a)
,
b) ,
c) (equivalente a
)
b)
c)